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[mathjax]ちょっとハマったのでメモ．
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[mathjax]今回はPARI GPでMontgomery curvesの加算，2倍算の実装を行う．
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[mathjax]未検証な部分も多く，要検証な話．
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[mathjax]今回はPARI GPを用いてECDSAを実装する．
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ECDSAはディジタル署名の一種であり，近年では自動運転技術の実現のために秒間1000回のECDSAの計算が必要とされている[1]．なお，この秒間1000回は今後も増加する可能性がある．
=>高速にECDSAを行う需要がある．
 
HDLでハードウェアを記述することにより，FPGAやVLSIを用いてハードウェア化することができ，最終的には車載用のコントローラーに組込むために役立つ可能性がある．
=>ハードウェア化する必要性
 
よって，以上の2つからECDSAをFPGA上に実装することとなった．なお，FPGAでの実装にはHDL(VHDL)を使用するため，そのHDLを流用することでVLSIにすることも可能となるかもしれない．
 
 
[1]] M. Knezevic, V. Nikov, and P. Rombouts, “Low-latency ECDSA signature verification — A road towards safer traffic,” NXP Semiconductors, Available: https://eprint.iacr.org/2014/862
 
 
 

有限体Fp上の楕円曲線上の有理点の加算を考える．
とは言っても，『楕円曲線暗号入門』を見たほうが分かりやすい．
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有限体Fp上での除算を拡張Euclid互除法を用いて高速化する．
 
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有限体Fp上での計算ではmod(剰余)がよく出てくる．
自然数a,bでのa mod bはそこまで難しくない．
 
しかしa,bの範囲が整数まで拡大すると話がややこしくなってくる．
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最近，卒研の関係で楕円曲線暗号の勉強をしている．
その勉強のまとめをここに吐き出しておきたい．
個人のまとめなので，内容に不備があろうとも責任を負う事はできない．
 
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SystemVerilogでは(複数)ビットの加算を+演算子によって行う事ができる．
しかし，この+演算子が最終的にどのようなゲート表現となるのか，確認したことがなかったため，今回はその確認を行う．
また，加算器は全加算器(半加算器)を用いることでも作成することができる．よって，+演算子と自作の加算器の性能比較も行う．
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