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前回作成したコードではWeierstrass標準形とMontgomery curvesを同時に実行した．今回はMontgomery curvesのみで実行してみる．
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[mathjax]Weierstrass標準形を併用しながらスカラー倍，点の加算にMontgomery curvesを使った話．
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[mathjax]前回の続き．今回はMontgomery ladder．
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[mathjax]ちょっとハマったのでメモ．
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[mathjax]今回はPARI GPでMontgomery curvesの加算，2倍算の実装を行う．
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[mathjax]未検証な部分も多く，要検証な話．
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[mathjax]今回はPARI GPを用いてECDSAを実装する．
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ECDSAはディジタル署名の一種であり，近年では自動運転技術の実現のために秒間1000回のECDSAの計算が必要とされている[1]．なお，この秒間1000回は今後も増加する可能性がある．
=>高速にECDSAを行う需要がある．
 
HDLでハードウェアを記述することにより，FPGAやVLSIを用いてハードウェア化することができ，最終的には車載用のコントローラーに組込むために役立つ可能性がある．
=>ハードウェア化する必要性
 
よって，以上の2つからECDSAをFPGA上に実装することとなった．なお，FPGAでの実装にはHDL(VHDL)を使用するため，そのHDLを流用することでVLSIにすることも可能となるかもしれない．
 
 
[1]] M. Knezevic, V. Nikov, and P. Rombouts, “Low-latency ECDSA signature verification — A road towards safer traffic,” NXP Semiconductors, Available: https://eprint.iacr.org/2014/862
 
 
 

有限体Fp上の楕円曲線上の有理点の加算を考える．
とは言っても，『楕円曲線暗号入門』を見たほうが分かりやすい．
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有限体Fp上での除算を拡張Euclid互除法を用いて高速化する．
 
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