[mathjax]ちょっとハマったのでメモ．
前回，ある公式を用いてy座標の復元を行った．その公式はHandbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptographyに記載してあり，その元となったのはEfficient Elliptic Curve Cryptosystems from a Scalar Multiplication Algorithm with Recovery of the y-Coordinate on a Montgomery-Form Elliptic CurveのTheorem2である．論文の方には\(y\neq0\)とするように書かれているが，無限遠点に関する記述は見つけられなかった．以下の式で\(P_{n+1}=(x_{n+1},y_{n+1})=\omicron\)，つまり\(P_{n+1}\)が無限遠点となる場合は，無限遠点に対応するアフィン座標が存在しないため，正しく求められない．
$$y_n = \frac{(x_1 x_n +1)(x_1 + x_n +2A)-2A-(x_1-x_n)^2x_{n+1}}{2By_1}$$
\(P_{n+1}=\omicron\)となるとき，以下の式が成り立つ．
$$P_{n+1}=P_1+P_n=\omicron$$
$$P_n=-P_1$$
$$(x_n,y_n)=(x_1,-y_1)$$
よって，\(P_{n+1}\)が無限遠点となる場合は\(y_n=-y_1\)となる．